Содержание
Логоритмика ♫ занятия для детей
Развитие речи логоритмикойЛогоритмика или логопедическая ритмика – это коррекционное занятие для запуска и развития речи у малышей от 2 лет и старше. В основе метода – соединение музыки, движения и речи.
Цели и задачи занятий:
- преодолеть задержку речевого развития;
- улучшить качество речи: произношение, темп, ритм;
- улучшить двигательные и моторные навыки;
- совершенствовать фонематический слух;
- развивать навыки коммуникации с другими детьми, социальные навыки.
Также занятия развивают память, внимание, восприятие на слух, улучшают эмоциональное состояние ребенка.
Использование логоритмики очень широкое: при заикании, ЗРР, ОНР, алалии (для неговорящих детей), ринолалии, дизартрии, проблемах с артикуляцией, произнесением и темпом речи, а также для коррекции речевых нарушений в составе комплексной реабилитации детей с ДЦП, ЗПР и др.
На занятиях используются:
- Игровой метод – упражнения подаются в игровой форме, чтобы ребенку было весело и увлекательно. Все игры – музыкально-ритмические.
- Подражание – ребенок повторяет упражнения за педагогом.
- Звукоподражание
- Пальчиковая гимнастика – стихи и песни сопровождаются упражнениями для рук, ведь развитие мелкой моторики и речи тесно связаны.
Основной элемент логоритмических занятий – музыка. Музыка для логоритмики подбирается с учетом возраста детей, их интересов. Используются отрывки из мультфильмов, развивающие логопедические детские песни, звуки природы и др. Более того, дети сами участвуют в создании звуков с помощью музыкальных инструментов. Логоритмика под музыку проходит весело и познавательно.
Движение – еще один важный элемент занятия.
Пение – еще одна составляющая занятия. Поем гласные звуки «а», «о», «у», «и», «э», слоги, а также специальные песенки, адаптированные под упражнения.
Эти элементы хорошо видно на видео.
Подходят ли упражнения на логоритмике для детей с особенностями развитияДетская логоритмика в нашем центре полностью адаптирована под возможности и потребности особых малышей. Специалисты подстраивают программу под каждого конкретного ребенка и помогают выполнять упражнения правильно.
Для малышей, которые сами не могут удерживать правильное положение тела, есть специальные удобные стульчики и ассистирующий педагог.
Для какого возраста подойдетНаиболее эффективна логоритмика для дошкольников при активном освоении речи. Обычно этот период попадает на возраст 2-4 года. Но, в зависимости от тяжести нарушений работы нервной системы, развитие речи может существенно запаздывать. Поэтому логоритмика может быть актуальной и в 5, 6, 7 лет и старше.
Занятия по логоритмике в центре «Наш Всесвіт» ХарьковЛогоритмика в нашем реабилитационном центре – групповое занятие. Группы занимаются на постоянной основе, начать можно с любого занятия. С детьми работает опытный коррекционный педагог. Мы используем методики Е. Железновой, М. Картушиной, Т. Овчинниковой, В. Смердовой и др.
Наша музыкальная логоритмика очень нравится детям.
Занятия по логоритмике для детей проходят в хорошо оборудованном комфортном помещении. Мы расположены на Алексеевке возле метро Победа.
| Цена | 250 грн |
| Длительность | 45 мин |
Логопедическая ритмика для детей для лучшего эффекта отлично совмещается с Томатис-терапией и занятиями с логопедом.
Но логоритмика это не только совместная работа специалистов и ребенка, но и его семьи, требующая регулярности. Наш педагог с радостью покажет родителям какие упражнения нужно делать дома, чтобы закрепить результат. Если вы сомневаетесь, подойдут ли вашему ребенку эти занятия – запишитесь на консультацию для родителей, вы сможете задать все интересующие вас вопросы специалисту.
ОтзывыЧтобы почитать отзывы о специалистах и работе центра – посетите наши страницы в Facebook и Instagram
ЛОГОРИТМИКА в детском саду -Развите -Советы специалистов
ЛОГОРИТМИКА в детском саду -Развите -Советы специалистовКорпус № 1: (3452) 39 25 67, 39 25 68
Корпус № 2: (3452) 39-24-14, 36-93-64
Факс: (3452) 36-93-20
E-mail: qf-176@lnaqrk.
eh
Официально
Родителям
23.04.2019, 2515 просмотров.
В настоящее время большое внимание уделяется развитию двигательных функций, здоровому образу жизни людей, поэтому тема логоритмики очень актуальна, т.к. с движением речь тесно взаимосвязаны.
Всем известно, что ребенок развивается в движении. С развитием двигательных навыков тесно связано и звукопроизношение, поэтому очень важно в детсаду использовать динамические паузы, пальчиковый игротреннинг, подвижные игры. При проведении игр происходит автоматизация звуков, развиваются интонация и выразительность голоса, а также мимика, пластика движений, точность и координация общей и мелкой моторики. Все эти виды упражнений присутствуют на логоритмических занятиях.
Логоритмика – это система музыкально – двигательных, рече — двигательных и музыкально – речевых игр и упражнений, осуществляемых в целях логопедической коррекции.
Занятия логоритмикой нужно проводить с учетом индивидуальных возможностей детей, иногда приходится занижать требования: с детьми старшей группы заниматься по материалу средней.
Каждое занятие является сюжетным и соотносится с лексической темой. Допускается вариантность в содержании и форме проведения занятий.
На логоритмических занятиях музыка не просто сопровождает движение, а является их организующим началом. Упражнения подбираются так, чтобы каждый музыкальный сигнал, вызывал немедленную и определенную двигательную реакцию. Это позволяет развивать внимание, слуховое восприятие, пространственную ориентировку, а главное способствует коррекции собственно речевых нарушений: фонематического слуха, темпа и ритма дыхания и т. д.
Логоритмические занятия строятся по следующей примерной схеме:
— ритмическая разминка;
— упражнения для развития внимания;
— для развития чувства ритма и темпа;
— для развития координации движений, на координации речи с движением;
— слушание;
— пение;
— для развития мелкой моторики;
— для развития речевых и мимических движений;
— игра;
— упражнения на релаксацию или ходьба.
Устная речь вводится в занятия логоритмикой систематически: при словесном объяснении упражнений в ходе разучивания песни, уточняются трудные слова, отрабатывается их ритмическая структура, четкость произношения звуков.
Динь – дон, динь – дон
Гномы строят новый дом
Красят стены, крышу, пол
Прибирают все кругом
Мы к ним в гости придем
И подарки принесем
На пол – мягкую дорожку,
Расстелив ее к порожку
Две подушки на диван.
Меду липового жбан.
При знакомстве с темой «Птицы», можно использовать пальчиковую игру «Десять птичек – стайка». При прохождении темы «Овощи», берётся игра на развитие мимики «Худышки и толстушки» и т.д.
Занятия логоритмикой способствуют нормализации речи ребёнка вне зависимости от вида речевого нарушения, формируют положительный эмоциональный настрой, учит
общению со сверстниками и многое другое.
Материал подготовили учителя – логопеды Цирятьева В. М и Быкова А. С.
Корпус № 1
Корпус № 2
Логарифм (Журналы) — Примеры | Натуральный логарифм и обыкновенный логарифм
Логарифмы — это еще один способ записи показателей степени. Мы знаем, что 2 5 = 32. Но если нас попросят найти, какое число заменяет вопросительный знак в 2 ? = 32, то методом проб и ошибок мы можем просто найти, что ответ равен 5. Но что, если нас попросят найти вопросительный знак в 2 ? = 30? Существует ли такое число, что при возведении к нему 2 будет 30? Нет, тогда как решить? Решение — логарифмы (или журналы).
Давайте узнаем больше о логарифмах и их свойствах на примерах.
| 1. | Что такое логарифм? |
| 2. | Определение журналов |
| 3. | Натуральное бревно и бревно обыкновенное |
4. | Правила логов |
| 5. | Как сжимать/расширять логарифмы? |
| 6. | Часто задаваемые вопросы о логарифмах |
Что такое логарифм?
Логарифм — это не что иное, как еще один способ выражения показателей степени, и его можно использовать для решения задач, которые нельзя решить, используя только понятие показателей степени. Разобраться в логах не так уж и сложно. Чтобы понимать логарифмы, достаточно знать, что логарифмическое уравнение — это просто еще один способ записи показательного уравнения.
Логарифм и экспонента являются обратными формами друг друга. Это можно понять из раздела ниже. Первоначально математик по имени Джон Нейпир ввел логарифмы для упрощения расчетов, и эта концепция быстро была принята другими учеными, инженерами и т. д.
Вот математическое определение бревен.
Определение журналов
Логарифм определяется с помощью показателя степени.
- б х = а ⇔ log б а = х
Здесь «log» означает логарифм. Правая часть стрелки читается как «Логарифм а по основанию b равен х».
Очень простой способ запомнить это: «база остается базовой в обеих формах» и «база не остается с показателем степени в логарифмической форме». Обратите внимание, что «b» является основанием как в левой, так и в правой частях подразумеваемого символа, а в логарифмической форме видно, что основание b и показатель степени x не остаются на одной стороне уравнения.
Здесь
- a и b — два положительных действительных числа.
- х — действительное число.
- а, который внутри лога называется «аргумент».
- b, который внизу журнала называется «база».
Приведенное выше уравнение имеет две вещи, которые нужно понять (из символа ⇔):
- b x = a ⇒ log b a = x.
Это называется «экспоненциальной формой в логарифмическую форму» - log б а = х ⇒ б х = а . Это называется «переведение в экспоненциальную форму»
Это называется «экспоненциальной формой в логарифмическую форму»Вот таблица для понимания преобразований из одной формы в другую.
| Экспоненциальная форма | Логарифмическая форма |
|---|---|
| 2 5 = 32 | журнал 2 32 = 5 |
| 6 2 = 36 | журнал 6 36 = 2 |
| 3 -2 = 1/9 | log 3 (1/9) = -2 |
| e 2 = 7,389 | log e 7,389 = 2 |
| 10 3 = 1000 | журнал 10 1000 = 3 |
Натуральное бревно и обыкновенное бревно
Обратите внимание на две последние строки приведенной выше таблицы.
У них лог e и журнал 10 . Эти два журнала имеют особое значение и определенные имена в логарифмах.
- бревно e называется натуральным бревном
- журнал 10 называется общим журналом
Давайте узнаем больше о каждом из них.
Натуральный логарифм
Натуральный логарифм есть не что иное, как логарифм с основанием e. То есть натуральный журнал означает log e . Но обычно он не представляется как log e 9.0078 . Вместо этого он представлен как пер. т. е.
- log e = ln
Примеры:
- e x = 2 ⇒ log e 2 = x (или) ln 2 = x.
- e x = 7 ⇒ log e 7 = x (или) ln 7 = x.
Десятичный логарифм
Десятичный логарифм есть не что иное, как логарифм с основанием 10. То есть десятичный логарифм означает log 10 .
Но обычно вместо записи log 9 достаточно написать «log».0077 10 . т. е.
- логарифм 10 = логарифм
т.е. если нет базы для лога значит его лог 10 . Другими словами, это десятичный логарифм.
Примеры:
- 10 2 = 100 ⇒ log 10 100 = 2 (или) log 100 = 2
- 10 -2 = 0,01 ⇒ log 10 0,01 = -2 (или) log 0,01 = -2
Обратите внимание, что в этих примерах мы не написали 10 в качестве основы, потому что это очевидно.
Правила журналов
Правила журналов используются для упрощения логарифма, расширения логарифма или сжатия группы логарифмов в один логарифм. Вот правила (или) свойства журналов. Если вы хотите увидеть, как выводятся все эти правила, нажмите здесь.
Давайте рассмотрим каждое из этих правил одно за другим.
Log 1
Значение log 1 независимо от основания равно 0.
Поскольку из свойств показателей мы знаем, что 0 = 1 для любого «а». Преобразовав это в логарифмическую форму, запишите a 1 = 0 для любого «а». Очевидно, что при a = 10 log 10 1 = 0 (или) просто log 1 = 0.
Если мы расширим это до натурального логарифма, то получим, поскольку e 0 = 1 ⇒ ln 1 = 0
Log
a aПоскольку a 1 = a, для любого «a», преобразуя это уравнение в логарифмическую форму, log a a = 1. Таким образом, логарифм любого числа к одному и тому же основание всегда равно 1. Например:
- журнал 2 2 = 1
- журнал 3 3 = 1
- логарифм 10 = 1
- лн е = 1
Логарифм произведения
Логарифм произведения двух чисел представляет собой сумму логарифмов отдельных чисел, т. е.
Обратите внимание, что базы всех журналов здесь должны быть одинаковыми. Это напоминает / получено из правила произведения показателей степени: x м ⋅ х n = х м+n .
Примеры:
- log 6 = log (3 x 2) = log 3 + log 2
- лог (5x) = лог 5 + лог х
Правило частного логарифма
Логарифм частного двух чисел представляет собой разность между логарифмами отдельных чисел, т. е. а п
Обратите внимание, что базы всех журналов здесь также должны быть одинаковыми. Это напоминает / получено из частного правила показателей степени: x м / х н = х м-н .
Примеры:
- log 4 = log (8/2) = log 8 — log 2
- лог (х/2) = лог х — лог 2
Степенное правило логарифма
Показатель аргумента логарифма может быть поставлен перед логарифмом, т. е.
- log a m n = n log 8 a 7
Здесь основания должны быть одинаковыми с обеих сторон. Это напоминает / происходит из правила степени степени показателей: (x м ) н = х мн .
Правило изменения основания
С помощью этого свойства можно изменить основание логарифма. Он говорит:
- log b a = (log꜀ a) / (log꜀ b)
Другой способ записать это правило: log b a · log꜀ b = log꜀ a.
Используя это свойство, мы можем изменить основание на любое другое число. Следовательно, мы также можем изменить основание на 10. Тогда получаем: log b а = (логарифм а) / (логарифм б). Таким образом:
- log 2 3 = (log 3) / (log 2)
- лог. 3 2 = (лог. 2) / (лог. 3)
Правило равенства логарифмов
Это правило используется при решении уравнений, содержащих логарифмы. т. е.
- log b a = log b c ⇒ a = c
Это своего рода журнал отмены с обеих сторон.
Число поднято до свойства журнала
Когда в логарифм возводится число, основание которого совпадает с числом, результатом является просто аргумент логарифма.
т. е.
- a log a x = x
Вот несколько примеров этого свойства.
- 2 бревно 2 5 = 5
- 10 журнал 6 = 6
- е In 3 = 3
Свойство отрицательного журнала
Негативные журналы имеют форму -log б а. Мы можем вычислить это, используя правило степени логарифмов.
-Log B A = log B A -1 = LOG B (1/A)
Таким образом,
- −Log B A = log B (1/10077 B A = log B (1//log B A = log B (1/. а)
т. е., чтобы преобразовать отрицательный журнал в положительный, мы можем просто взять обратное значение аргумента. Кроме того, чтобы преобразовать отрицательный логарифм в положительный логарифм, мы можем взять обратное основание, то есть
- −log b a = log 1/b a
Как сжимать/расширять логарифмы?
Мы можем либо сжать группу журналов в один журнал, либо развернуть один журнал в группу журналов, используя приведенные выше правила журналов.
Но важные правила, которые мы используем в этом процессе, следующие:
- log a mn = log a m + log a n (правило произведения логарифмов)
- журнал a m/n = log a m — log a n (частное правило логарифмов)
- log a m n = n log a m (Степенное правило логарифмов)
Расширение логарифмов
Расширим логарифм (3x 2 y 3 ).
журнал (3x 2 и 3 )
= log (3) + log (x 2 ) + log (y 3 ) (по правилу произведения)
= log 3 + 2 log x + 3 log y (по степенному правилу)
Сокращение логарифмов
Давайте просто возьмем указанную выше сумму логарифмов и сократим ее. Мы должны вернуть лог (3x 2 y 3 ).
лог. 3 + 2 лог. x + 3 лог. у
= log (3) + log (x 2 ) + log (y 3 ) (по степенному правилу)
= log (3x 2 y 3 ) (По правилу произведения)
Важные примечания по логарифмам:
- Логарифм 0 НЕ определяется, поскольку одно число, возведенное в другое число, никогда не дает 0 в результате.
- Экспоненциальное уравнение преобразуется в логарифмическое уравнение и наоборот, используя b x = a ⇔ log b a = x.
- Обыкновенный логарифм — это логарифм по основанию 10, т. е. логарифм 10 = логарифм.
- Натуральный логарифм — это логарифм по основанию e, т. е. log e = ln.
- Логарифмы используются для самых сложных вычислений умножения и деления.
☛ Похожие темы:
- Общий калькулятор журнала
- Калькулятор натурального бревна
Часто задаваемые вопросы о логарифмах
Что такое журналы в математике?
Журналы — это другой способ записи показателя степени. Формула преобразования экспоненциальной формы в логарифмическую: b x = a ⇔ log b a = x. Логарифмы очень полезны при решении уравнений с показателями степени.
Каковы значения логарифмов log 0, log 1, log 2, log 3, log 4, log 5, log 10, log 100 и log inf?
Вот значения данных журналов:
- log 0 не определен ни для какой базы, потому что число, возведенное в любое число, не дает 0.
- журнал 1 = 0 как 10 0 = 1
- log 2 ≈ 0,3010 (с помощью калькулятора)
- log 3 ≈ 0,4771 (с помощью калькулятора)
- log 4 ≈ 0,6021 (с помощью калькулятора)
- log 5 ≈ 0,6990 (с помощью калькулятора)
- log 10 = 1 как 10 1 = 10
- log 100 = 2 как 10 2 = 100
- логарифм ∞ = ∞
Что такое ln в математике?
Ln в математике используется для представления натуральных логарифмов. т. е. ln = «логарифм с основанием e». Например, e 2 = x ⇔ ln x = 2.
Какие 3 типа логарифмов существуют?
Существует три основных типа логарифмов:
- Десятичный логарифм, который записывается как логарифм без основания. Например: журнал 2
- Натуральный логарифм, который записывается как «ln» (означает log и ). Например: пер 2
- Логарифм по любому другому основанию (без конкретного названия). Например: журнал 3 2.
Каковы значения логарифмов ln e, ln 1 и ln от 0?
Здесь значения заданных натуральных бревен.
- In e = 1 как e 1 = e
- In 1 = 0 как e 0 = 1
- In 0 НЕ определено
Что такое важные логарифмические свойства?
Важными логарифмическими свойствами являются:
- Правило произведения: log a mn = log a m + log a n
- Частное правило: log a m/n = log a m — log a n
- Степенное правило: log a m n = n log a m
Как рассчитать журналы?
Мы можем вычислять логи, используя свойства логарифмов. т. е., используя правила журналов, мы можем либо сжать набор логарифмов в один, либо разложить один логарифм на множество. Мы также используем логарифмическую таблицу и антилогарифмическую таблицу в расчетах.
Какая производная от ln x и log x?
Вот производные:
- Производная от ln x равна d/dx (ln x) = 1/x.
- Производная log x равна d/dx(log a x) (или) (log a x)’ = 1/(x ln a).
Чему равен интеграл от ln x и log x?
Вот данные интегралы:
- Интеграл от ln x равен ∫ln x dx = x ln x — x + C.
- Интеграл от log x равен ∫log x dx = x log x — x/ln 10 + C.
Что такое log ln e?
Мы знаем, что ln e = 1 и log 1 = 0. Используя эти два факта, log ln e = log 1 = 0.
Является ли Log Square x таким же, как 2 Log x?
Нет, логарифм квадратный x НЕ совпадает с 2 log x. Обратите внимание на следующее.
- log x квадрат = log x 2 = 2 log x (с использованием правила мощности)
- log квадрат x = log 2 x = (log x) 2 = (log x) (log x), и это нельзя упростить, используя какое-либо правило.
Что такое логарифмы? | Live Science
Когда вы совершаете покупку по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию.
Вот как это работает.
Логарифм — это математическая операция, определяющая, сколько раз определенное число, называемое основанием, умножается само на себя, чтобы получить другое число. Поскольку логарифмы связывают геометрические прогрессии с арифметическими прогрессиями, примеры можно найти в природе и искусстве, например, расстояние между гитарными ладами, твердость минералов и интенсивность звуков, звезд, ураганов, землетрясений и кислот. Логарифмы даже описывают то, как люди инстинктивно думают о числах.
Логарифмы были изобретены в 17 веке шотландским математиком Джоном Нейпиром (1550–1617) в качестве инструмента для вычислений, который ввел этот термин из греческих слов, обозначающих соотношение ( logos ) и число ( arithmos ). До изобретения механических (а позже и электронных) калькуляторов логарифмы были чрезвычайно важны для упрощения вычислений, применяемых в астрономии, навигации, геодезии, а затем и в инженерии.
Пример: складывание бумаги
Логарифмы характеризуют, сколько раз нужно сложить лист бумаги, чтобы получилось 64 слоя. Каждый раз, когда вы складываете бумагу пополам, количество слоев удваивается. С математической точки зрения, 2 (основание), умноженное на себя определенное количество раз, равно 64. Сколько умножений необходимо? Этот вопрос записывается как:
log 2 (64) = x
Логарифм можно рассматривать как обратную экспоненте, поэтому приведенное выше уравнение имеет тот же смысл, что и:
2 x = 64
х 2 х 2 х 2 х 2 = 64, 2 6 = 64. Это означает, что если мы согнем лист бумаги пополам шесть раз, он будет иметь 64 слоя. Следовательно, логарифм по основанию 2 числа 64 равен 6, поэтому log 2 (64) = 6.
Другой пример: измерение молекул
Когда вы берете 1 миллилитр жидкости, добавьте 99 мл воды, смешайте раствор, а затем возьмите образец объемом 1 мл, 99 из каждых 100 молекул исходной жидкости заменяются молекулами воды, то есть остается только 1/100 молекул исходной жидкости.
Иногда это называют «разбавлением C» от римской цифры «сотня». Учитывая, что 1 мл чистого спирта содержит примерно 10 22 (единица с 22 нулями) молекул, сколько потребуется разбавлений C, пока все, кроме , одна молекула не заменится водой? Математически говоря, 1/100 (основание), умноженное на себя определенное количество раз, равно 1/10 22 , так сколько умножений необходимо? Этот вопрос записывается так:
log 1/100 (1/10 22 ) = 11
Таким образом, после разведения на 11 C останется только одна молекула исходного спирта. (Кроме того, это меньше половины 30-градусных разведений, распространенных в гомеопатии, что показывает, почему эта практика несовместима с современной химией.) log(x) для десятичного логарифма и основания e , записанное как ln(x) для натурального логарифма (причина, по которой буквы l и n расположены наоборот, утеряна для истории). Число 90 827 e , равное примерно 2,71828, является иррациональным числом (как пи) с неповторяющейся последовательностью десятичных знаков, простирающейся до бесконечности.
Естественно возникающий в результате развития логарифмов и исчисления, он известен как постоянная Непера и число Эйлера в честь Леонарда Эйлера (1707–1783), швейцарского математика, который развил эту тему столетие спустя.
Чтобы построить логарифм по основанию, отличному от 10 или e , мы используем свойство, присущее логарифмам. В нашем первом примере выше log 2 (64) можно ввести в калькулятор как «log(64)/log(2)» или «ln(64)/ln(2)»; любой из них даст желаемый ответ 6. Аналогично, log 1/100 (1/10 22 ) равно «log(1/10 22 )/log(1/100)» и «ln(1/ 10 22 )/ln(1/100)» для ответа 11.
Логарифмические шкалы в науке
Поскольку логарифмы связывают мультипликативные изменения с постепенными изменениями, логарифмические шкалы появляются в удивительном количестве научных и повседневных явлений. Возьмем, к примеру, интенсивность звука: чтобы увеличить громкость динамика на 10 децибел (дБ), необходимо подать на него в 10 раз большую мощность.
Аналогично, для +20 дБ требуется в 100 раз больше мощности, а для +30 дБ — в 1000 раз. Говорят, что децибелы «растут арифметически» или «изменяются по логарифмической шкале», потому что они изменяются пропорционально логарифму какого-либо другого измерения; в данном случае мощность звуковой волны, которая «прогрессирует геометрически» или «изменяется в линейной шкале».
Swipe to scroll horizontally
| Row 0 — Cell 0 | Linear Scale | Row 0 — Cell 2 | Logarithmic Scale | |||||||||||||||
| Sound intensity | Power [×10] | ↔ | Децибелы (дБ) [+10] | |||||||||||||||
| Шаг ноты | Частота [×2] | ↔ | Нота [+12 полушагов] | |||||||||||||||
| Яркость звезды 10012 | Мощность
Таблица показывает, что числа, относящиеся к различным линейным и логарифмическим системам, сильно различаются. Это связано с тем, что логарифмическая шкала часто сначала изобретается как метод характеристики без глубокого понимания измеримых явлений, стоящих за этой характеристикой. Хорошим примером является яркость звезд, которую ввел Гиппарх, живший во втором веке до нашей эры. Греческий астроном. Считалось, что самые яркие звезды на ночном небе имеют первую величину (m = 1), а самые слабые — шестую величину (m = 6). В 19В 20-м веке нашей эры английский астроном Норман Роберт Погсон обнаружил, что звездная величина представляет собой логарифм количества звездного света, попадающего на детектор. Аналогичная история и с большинством других логарифмических шкал. То, что логарифмические шкалы часто идут первыми, предполагает, что они в некотором смысле интуитивно понятны. Это связано не только с нашим восприятием, но и с тем, как мы инстинктивно думаем о числах. Линейный преподается; Логарифмическое — инстинктивное Хотя логарифмические шкалы вызывают затруднения у многих (если не у большинства) студентов-математиков, они, как ни странно, во многом связаны с тем, как все мы инстинктивно думали о числах в младенчестве. Станислас Деан, профессор Коллеж де Франс и эксперт по распознаванию чисел, записал мозговую активность двух-трехмесячных младенцев, чтобы посмотреть, как они воспринимают изменения на экране компьютера. Переход от восьми уток к 16 уткам вызвал активность в теменной доле, показывая, что у новорожденных есть интуиция чисел. Реакция младенца тем меньше, чем ближе числа расположены друг к другу, но что интересно, так это то, как младенец воспринимает «близость». Исследование коренных жителей Амазонки, у которых «нет слов-числительных, кроме пяти, и они не произносят эти числа наизусть», показывает, что люди, если оставить их наедине со своими инстинктами, будут продолжать думать таким образом. Если кому-то показать один объект слева и девять справа и спросить: «Что находится посередине?», мы с вами выберем пять объектов, но средний амазонец выберет три. Если мыслить в терминах отношений и логарифмических шкал (а не разностей и линейных шкал), один раз три равно трем, а трижды три равно девяти, поэтому три находится посередине между единицей и девятью. Историческая мотивация развития логарифмов Работа Джона Нэпьера 1614 года «Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio» («Описание чудесного канона логарифмов») содержала 90 страниц числовых таблиц, относящихся к логарифмам. 37 × 59 Из версии таблиц Нейпира каждое из этих чисел может быть записано следующим образом: 10 1,5682 + 1,7709 , который оставляет: 10 3,3391 Из другой таблицы определяется окончательный ответ: 20083 Правила скольженияЭто свойство. методика расчета: Логарифмическая линейка . Для сложения чисел можно использовать две обычные (линейные) линейки, как показано на рисунке: Для сложения можно использовать линейные линейки. Здесь показано, что 2 + 3 = 5. (Изображение предоставлено Робертом Дж. Кулманом) Подобно процедуре, показанной выше, две линейки можно использовать для умножения при печати в логарифмическом масштабе. Эти отметки также соответствуют расстоянию между ладами на грифе гитары или укулеле. Музыкальные ноты различаются по логарифмической шкале, потому что все более высокие октавы (концы музыкальной гаммы) воспринимаются человеческим ухом как равномерно распределенные, даже если они создаются путем многократного разрезания струны пополам (умножения на ½). Между грифом и серединой гитарной струны будет 12 логарифмически расположенных ладов. Дополнительные ресурсы
Роберт Кулман, доктор философии, преподаватель и независимый научный писатель, живет в Мэдисоне, штат Висконсин. Он писал для Vice, Discover, Nautilus, Live Science и The Daily Beast. |
5]
Например, восьмерка и девятка воспринимаются гораздо ближе друг к другу, чем единица и двойка. По словам Дехане, «похоже, их заботит логарифм числа». По сути, младенцы не думают о различиях, они думают о соотношениях.
Они были особенно полезны для упрощения вычислений. В следующем примере метод с использованием логарифмов использует тот факт, что проще складывать, чем умножать. Следующий пример на самом деле не стал проще, но он демонстрирует процесс использования логарифмических таблиц.
