Кто придумал таблицу умножения?

Несмотря на то, что таблицу умножения принято называть таблицей Пифагора, автором ее был вовсе не древнегреческий математик. По крайней мере, этому нет никаких подтверждений. Тогда как факты, подтверждающие обратное – есть.

Археологи не один раз находили деревянные дощечки с фрагментами записей, подтверждающих, что подсчет при помощи таблицы вели уже в древней Японии и Китае. На раскопках на месте японского города Нара нашли табличку, относящуюся к VIII веку.

До этого в окрестностях Киото, там, где когда-то находилась еще одна японская столица, Хэйнан, были обнаружены более поздние таблицы, датированные X-XI веками. Но интереснее всего то, что найденная в Нара табличка исписана иероглифами, по стилю похожими на древнекитайское письмо VII-X века, периода правления династии Тан.

Китай? Япония? Мессопотамия?

Все эти совпадения дали ученым основания предположить: в Японию таблица умножения попала, скорее всего, из Китая. В эпоху, о которой идет речь, культурные связи и торговые отношения между двумя империями были очень прочными. А значимость Китая была предельно велика, учитывая Великий Шелковый путь, объединяющий Европу и Азию.

Ежегодно множество японцев приезжало в Китай для изучения разных наук и достижений. Но вот как таблица оказалась в Китае? Ученые говорят, что именно в Поднебесной и могли придумать знаменитую таблицу. Подтверждает эту версию находка, возраст которой составляет не меньше трех тысяч лет, и находка эта – не что иное, как очередной фрагмент таблицы, обнаруженный несколько лет назад в одной из южных провинций. Можно предположить, что придуманная в Китае таблица умножения вместе с торговыми караванами проникла в Индию, откуда распространилась по Азии и Европе.

Вместе с тем, при раскопках древних городов Месопотамии были найдены глиняные таблички с клинописью, на которых тоже изображена таблица чисел. И возраст этих находок – не меньше пяти тысячелетий. Так что имеет право на жизнь и еще одна версия – таблица умножения была изобретена именно там. Или же ее придумали параллельно в разных концах планеты, ведь с необходимостью вести подсчеты больших чисел люди сталкивались повсеместно.

Почему Пифагор?

В европейской культуре изобретение таблицы умножения приписывают Пифагору. «Таблицей Пифагора» система исчисления называется не только на русском, но и на итальянском, французском и других языках.

Пифагор не оставил после себя ни одного письменного трактата, и все сведения о нем мы сейчас можем почерпнуть из жизнеописаний, сделанных не ранее, чем через два столетия после его смерти в 490-м году до нашей эры.

Утверждение, что авторство принадлежит этому древнегреческому ученому, появилось благодаря последователю учения Пифагора – неопифагорейцу Никомаху, жившему на рубеже I и II веков нашей эры. По словам Никомаха, записавшего таблицу в ионийской нумерации, таблица восходит к «самому Пифагору».

Это интересно

– Таблицу из 98 столбцов в римских числах – перемножение от 2 до 50 – создал в 493 году Викторий Аквитанский.

– В 1820-м году в книге «Философия арифметики» Джон Лесли опубликовал таблицу умножения до 99, которая давала возможность перемножать цифры парами. Он же рекомендовал ученикам заучивать таблицу умножения до 25.

– Таблица умножения была впервые введена в школьную программу в средневековой Англии. Это была таблица чисел не до 9, а до 12, и в таком виде английские школьники учат таблицу и сегодня.

– Таблица умножения в Индии включает в себя числа до 20-ти.

Узнаем кто придумал таблицу умножения? Таблица умножения в игровой форме

Понимание таблицы умножения закладывает фундамент для дальнейшего изучения математики. Без таких знаний обучение станет проблематичным. Поэтому уже в начальной школе требуется выучить таблицу умножения.

Кто придумал таблицу умножения?

Впервые в привычном нам виде таблица умножения появилась в сочинении Никомаха Геразского (I-II вв. н. э.) — «Введение в арифметику».

Так кто придумал таблицу умножения? Принято считать, что первый, кто ее открыл, – это Пифагор, хотя прямых доказательств и подтверждений этому нет. Присутствуют только косвенные доказательства. Как, например, Никомах Геразский ссылается на Пифагора в своем сочинении.

При этом существует одна из старейших таблиц умножения, приведенная на глиняных табличках, возраст которой около 4-5 тысяч лет, и была она обнаружена в Древнем Вавилоне. В основе ее лежала шестидесятеричная система исчисления. Таблица же с десятичной системой исчисления была найдена в Китае, в 305 году до нашей эры. Поэтому четко ответить на вопрос: «Кто придумал таблицу умножения», — не получится.

На сегодняшний день таблица умножения носит название «таблица Пифагора» и выглядит квадратом, стороны которого обозначены множителями, а в ячейках стоит их произведение.

Начинаем обучение

Родителям, дети которых пошли в школу, рано или поздно придется помочь ребенку выучить и понять таблицу умножения. Приступая к ее изучению, ребенок уже умеет складывать и вычитать, имеет представление о математических действиях.

Таблица умножения для детей должна быть основана на мотивации, объяснении того, зачем это надо. Необходимо с помощью примера привести ребенка к тому, что знание таблицы может облегчить нам выполнение некоторых заданий. Например, если в магазине лежит три упаковки конфет и в каждой упаковке по 6 конфет, то, чтобы быстро узнать, сколько всего конфет, надо не пересчитывать их поштучно, а умножить три на шесть и сразу узнать результат.

Чтоб начать изучать таблицу, ребенок должен хорошо понимать суть действия умножения. Необходимо сначала объяснить принцип подсчета. То есть, например, если надо 3*8, то это будет равно тому же, что и 8+8+8. На основе таких примеров ребенок должен хорошо усвоить и разобраться с принципом умножения.

Когда же основа разобрана и ребенок усвоил порядок действий, надо приступать к выучиванию таблицы умножения

Учим легко и просто

Заучивать наизусть таблицу – тяжело. Ребенка надо заинтересовать, тогда и процесс обучения пойдет легче. Итак, учим таблицу умножения с интересом и радостью. Существует несколько видов игр, связанных с изучением таблицы. В зависимости от того, с помощью какого канала восприятия ребенок лучше и быстрее усваивает информацию, происходит изучение. Таблица умножения в игровой форме будет интересна и легка в понимании.

Существует 3 канала восприятия:

• визуальный;
• аудиальный;
• кинестетический.

Если у ребенка более развит визуальный канал восприятия, то ему необходимо смотреть на таблицу при ее изучении. Можно повесить самодельную таблицу в комнате. Зрительное восприятие ускорит процесс, и запоминание пройдет легче.

Аудиальный канал – это в большей мере слуховое восприятие информации. На сегодняшний день появилось много песен и стихов, направленных на изучение. Поэтому ребенку будет легче выучить таблицу, если она будет присутствовать в его слуховом восприятии.

При кинестетическом восприятии необходимо все потрогать, ощутить в своих руках. Так же и с таблицей, ее изучение лучше представить наглядно. Например, разложить на тарелки кубики или любые другие предметы и объяснить принцип умножения.

Секреты таблицы умножения

Таблица умножения в игровой форме – отличный вариант для детей начальной школы. Запоминание ее пройдет легче, если при изучении добавить элементы игры. При заучивании таблицы больше задействована механическая память. Однако и для простого зазубривания лучше использовать ассоциативный метод.

Изучение таблицы умножения будет легче, если использовать:

• стихи;
• песни;
• карточки;
• аудио- и видеоматериалы;
• онлайн-тренажеры.

Также существуют и секреты при умножении, например, на число 9, зная которые, можно изучить таблицу быстрее.

Стихи и песни

Таблица умножения для детей будет учиться с интересом, если ребенка заинтересовать. Существует множество стихов и песен, при выучивании которых запоминается таблица умножения. В таких стихах в рифму рассказывается про умножение двух чисел и их результат. В дальнейшем стихи будут выступать ассоциацией, вспомнив которую, можно будет узнать результат.

Запоминая стишки и песенки, выучить таблицу умножения можно легче и быстрее.

Карточки

Игра в карточки результативна тогда, когда таблица уже выучена и требуется довести полученные знания до автоматизма.

Смысл игры: делаются карточки с примерами, без ответов. Переворачиваются чистой стороной вверх, перемешиваются и вытягиваются детьми по очереди. Вытянув карточку, ребенок должен ответить – решить пример. Если ответ правильный, карточка убирается, если же ответ неверный или вообще не дан, то карточка возвращается в игру. В итоге в конце игры остаются примеры, которые вызвали затруднение при ответе, поэтому, решая их еще раз, дети повторяют и закрепляют сложный для них материал.

Особенность этой игры заключается в том, что можно брать карточки как со всей таблицей умножения, так и выбирать только на какое-то одно конкретное число, а потом добавлять еще.

Играя, таким образом, дети оттачивают свои знания и доводят их до автоматизма.

Секрет таблицы умножения на 9

Умножить любое число от 1 до 10 на 9 можно на пальцах. Для этого надо положить рядом обе руки с выпрямленными пальцами и мысленно пронумеровать пальцы подряд от 1 до 10. Теперь, чтобы умножить, например, 6 на 9, необходимо поднять вверх (или загнуть) шестой палец. Подсчитаем количество пальцев до поднятого шестого – их будет 5, а после – 4, ставим цифры рядом и получаем 54. Таким же образом можно посчитать и результат на любое другое число, в пределах десяти, умножая на число 9.

Изучение от простого к сложному

Учить таблицу умножения лучше начинать от простых чисел, то есть с единицы. Начав учить таблицу на более легкие числа, ребенок не потеряет интереса к обучению. А если начать с чисел 10, 9, то, наоборот, возможна потеря веры в свои силы и дальнейшее обучение пойдет с трудом.

При изучении умножения на числа 1, 2, 3 ребенок в состоянии на практике проверить правильность решений, а начиная изучать с числа 9, практически проверить правильность будет проблематично.

Пользуясь квадратом Пифагора, и выучив таблицу до множителя 6, необходимо для наглядности закрасить в зеленый цвет уже выученные примеры и увидеть, что осталось уже не так уж и много. Перед этим обратить внимание ребенка, что при смене мест множителей результат будет одинаковым, то есть, если 2*9=18, то и 9*2=18.

Обязательно при изучении хвалить и поощрять. Не ругать и не наказывать – это только отвернет ребенка от учения таблицы, и потом оно будет ему даваться с большим трудом.

Необычное и интересное

К изучению таблицы Пифагора можно еще вернуться в старших классах и узнать, какая же существует тайна таблицы умножения.

В конце 90-х годов 20 века ученым А. А. Матвеевым был изобретен способ перевода цифр в графический образ. Основываясь на его учениях, методом «Катя» был создан графический образ таблицы умножения.

Суть метода: цифры (столбик результатов умножения) отражаются горизонтально (в обратном порядке) и по принципу сравнения чисел друг с другом, больше или меньше, кодируются, соответственно, плюсиками или минусами.

Применяя этот метод, можно понять, что в таблице умножения логическое построение цифр находится в полярной системе, в которой плюсы и минусы образуют два эллипса разной полярности. Получается, что таблица умножения представляет собой целостную форму со своей графикой и полярностью.

Изучение и запоминание таблицы умножения – обязательный и ключевой этап в прохождении школьной программы. Эти знания будут необходимы на протяжении всей школы и в дальнейшем облегчат в некоторых моментах жизнь. Так кто придумал таблицу? Таблица умножения и деления, как многие считают, создана Пифагором. Однако отсутствие документально подтвержденных трудов этого ученого ставит под вопрос правильность авторства. При этом сомнения в том, кто придумал таблицу умножения, не мешают использовать и применять в ее учебе.

The History Blog » Архив блога » Самая старая в мире таблица умножения найдена в бамбуковых полосках

Исследователи из Университета Цинхуа в Пекине обнаружили самую старую в мире десятичную таблицу умножения на 21 бамбуковой полоске, сделанную около 305 г. до н.э., в период Сражающихся царств до Цинь Ши Хуан объединил Китай как первый император династии Цинь. Старые вавилонские клинописные таблички были обнаружены с математическими таблицами, включая таблицы умножения, примерно 2000 г. до н.э., но вавилоняне использовали местную систему счисления с основанием 60. Китайские полоски задолго до появления первых известных европейских десятичных таблиц умножения эпохи Возрождения.

Исторический стол был частью большой коллекции из 2500 бамбуковых полосок, подаренных университету пять лет назад. Даритель купил их на рынке в Гонконге, но на артефактах были явные признаки того, что они были недавно украдены из гробницы. Они были в ужасном состоянии — вонючие, покрытые грязью и плесенью — и в хаотичном порядке. Полоски имеют ширину не более полудюйма и длину полметра (чуть менее 1’8 дюймов). На каждой полоске нанесена древняя китайская каллиграфия.

Расшифровать их было непростой задачей. После радиоуглеродного датирования и консервации исследователи потратили годы на то, чтобы собрать воедино полоски, которые, когда было известно, были соединены нитями, образующими удобочитаемый манускрипт. Попытка выяснить, как такая огромная коллекция полосок связана друг с другом 2300 лет спустя с длинными и утерянными нитями и поврежденными или потерянными полосками, была похожа на решение головоломки без картинки на крышке и множества недостающих частей. В конце концов им удалось выяснить, что бамбуковые полоски образовали 65 древних текстов.

Двадцать одна из 2500 полос выделялась среди остальных тем, что на них были нарисованы только цифры. Фэн Лишэн, историк математики из Университета Цинхуа, и его команда обнаружили, что, если расположить их в правильном порядке, эти 21 полоска образуют матрицу умножения, точно такую ​​же, как те, что были на обратной стороне тетрадей, когда я был ребенком.

Верхний ряд и крайний правый столбец содержат, расположенные справа налево и сверху вниз соответственно, одни и те же 19 чисел: 0,5; целые числа от 1 до 9; и кратны 10 от 10 до 90.

Как и в современной таблице умножения, записи на пересечении каждой строки и столбца в матрице дают результаты умножения соответствующих чисел. Таблица также может помочь пользователям умножать любое целое или полуцелое число от 0,5 до 99,5. Числа, которые не представлены напрямую, говорит Фэн, сначала должны быть преобразованы в серию сложений. Например, 22,5 × 35,5 можно разбить на (20 + 2 + 0,5) × (30 + 5 + 0,5). Это дает 9отдельные умножения (20 х 30, 20 х 5, 20 х 0,5, 2 х 30 и т. д.), каждое из которых можно прочитать по таблице. Окончательный результат можно получить, сложив ответы. «По сути, это древний калькулятор», — говорит Ли [Цзюньмин, историк и палеограф из Цинхуа].

И очень универсальный, хотя нет никакого способа точно узнать, какие функции и в каком контексте использовались 2300 лет назад. Возможное практическое использование таблицы включает расчет поверхности, урожайности и налогов. Его также можно было использовать для теоретической математики или обучения.

«Открытие представляет исключительный интерес», — говорит Джозеф Добен, историк математики из Городского университета Нью-Йорка. «Это самый ранний артефакт десятичной таблицы умножения в мире».

Это «несомненно показывает, что очень сложная арифметика была создана как для теоретических, так и для коммерческих целей в период Сражающихся царств в древнем Китае», — добавляет он.

Это значительно более продвинутая таблица, чем более поздние таблицы времени, созданные в династии Цинь. Эти таблицы датируются между 221 и 206 годами до н.э. и это простые предложения, подобные тем, которые вы повторяли в классе типа «два раза один — два, два раза два — четыре, два раза три — шесть». Вы не можете использовать предложения для вычисления сложных умножений, не говоря уже о делениях, квадратных корнях и т. д., точно так же, как с матрицей. Цинь Ши Хуан много сжег книг, пытаясь насильственно объединить китайскую науку так же, как он владел китайской территорией. Возможно, таблицы умножения матриц были частью того, что было утрачено в прокрустово реформировании Цинь интеллектуальной традиции Китая.

Эта запись была размещена в четверг, 9 января 2014 г., в 23:26 и находится в разделе «Древние». Вы можете следить за любыми ответами на эту запись через ленту RSS 2.0. Вы можете пропустить до конца и оставить отзыв. В настоящее время пинг не разрешен.

Таблица умножения | Национальный музей американской истории

Предыдущий

Следующий

>>

Применяются условия использования

Загрузки

Применяются условия использования

Загрузки

Описание

Печатные таблицы умножения уже давно включены в общее введение в арифметику и ее применение в бизнесе. Эта таблица, в которой показаны кратные целым числам от 1 умножить на 1 до 25 умножить на 25, содержит большие числа, чем те, которые можно найти в большинстве элементарных текстов. На обратной стороне тоже нет печати.

Это говорит о том, что он мог быть напечатан как листовка для использования отдельно.

Надпись карандашом на обороте гласит: Фрэнсис Линкольн (/) Фискейл (/) Масса». Фискейл (известный также как Фискдейл) — район Старбридж, штат Массачусетс. Объект был пожертвованием Джорджа Х. Уотсона из Стербриджа.

Местоположение

В настоящее время не отображается

Имя объекта

таблица

математическая таблица

дата изготовления

ок 1850

Физическое описание

бумага (общий материал)

Измерения

общий: . 1 см х 15,2 см х 12,7 см; 1/32 дюйма x 5 31/32 дюйма x 5 дюймов

Идентификационный номер

72,5

регистрационный номер

280076

каталожный номер

72,5

Кредитная линия

Дар Джорджа Х. Уотсона

предмет

Математика

Посмотреть больше товаров в

Медицина и наука: Математика

Математические диаграммы и таблицы

Наука и математика

Источник данных

Национальный музей американской истории

Номинировать этот объект для фотографирования.